熱膨張率

温度の本性を知らない人でも， 温度というものを感覚的に理解することはできよう． 体積や圧力と同様，温度は直接測ることのできる量である． どうして温度が測定できるかというと， 物質の性質が温度によって変化するためである． 最も簡単な温度計では， 温度の上昇にともない，物質の体積が膨張する性質を利用する． あらゆる物質は，それぞれ固有の 膨張率をもつ． 膨張率が問題になる状況としては，2つの場合が考えられる． 圧力を一定にしつつ温度を変化させる場合と， 温度を一定にしつつ圧力を変化させる場合である．

圧力$p$を一定にして， 温度$T$を変化させると， 体積$V$は変化する． 温度が微小量$\Delta T$だけ増すとき， 体積変化分$\Delta V$は$\Delta T$に比例する． また，変化分$\Delta V$はもとの体積$V$に比例する． (大きさが2倍ならば，体積の変化分$\Delta V$も2倍になる．) そのため，$\Delta V$そのものではなく 膨張率$\Delta V/V$に着目し， 温度による膨らみやすさをあらわす係数 として 熱膨張率，あるいは 体膨張率，

$$\alpha=\frac{\Delta V/{V}}{\Delta T}, \qquad (\Delta p=0)$$ (4.1)

を定義する． 状態関数${ V}(T,p)$を用いると，

$$\Delta V={ V}(T+\Delta T, p)-{ V}(T, p)$$ (4.2)

であるから，上の式は

$${ \alpha}(T,p)= \frac{1}{{ V}} \frac{{ V}(T+\Delta T, p)-{ V}(T, p)}{\Delta T}$$ (4.3)

と書ける． 極限 $\Delta T\rightarrow 0$では， 偏微分係数の定義により，

$$\fbox {\(\displaystyle \alpha(T,p)= \frac{1}{{ V}} \left(\frac{\partial { V}}{\partial T} \right)_p \)}$$ (4.4)

と表される．

体積$V$の代りに，密度$\rho$を用いるならば， 定義式(2.9)により，質量$MN$が一定のとき，

$$\frac{\Delta V}{V}=-\frac{\Delta \rho}{\rho}$$

が成り立つため，(4.4)は

$$\alpha(T,p)=-\frac{1}{\rho} \left(\frac{\partial \rho}{\partial T} \right)_p$$ (4.5)

と表現できる． 右辺の負号は， 体積の増加$(\Delta V>0)$は 密度の減少($\Delta\rho<0$)を意味するためである．

図: 常圧(1気圧)での，水(左)と水銀(右)の密度をセ氏温度の関数として示す． 左図では，氷の密度を矢印で示した．